设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.(Ⅰ)当a=1时,求不等式f(1)=1f′(1)=-12的解集;(Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1}
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设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.(Ⅰ)当a=1时,求不等式f(1)=1f′(1)=-12的解集;(Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1}
题型:不详
难度:
来源:
设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.
(Ⅰ)当a=1时,求不等式
f(1)=1
f′(1)=-
1
2
的解集;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值.
答案
(Ⅰ)当a=1时,f(x)≥3x+2可化为|x-1|≥2,
∴x≥3或x≤-1.
故不等式f(x)≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}.
(Ⅱ) 由f(x)≤0得|x-a|+3x≤0,
此不等式可化为不等式组
x≥a
x-a+3x≤0
或
x≤a
a-x+3x≤0
,
即
x≥a
x≤
a
4
或
x≤a
x≤-
a
2
,
因为a>0,所以不等式组的解集为
{x|x≤-
a
2
}
由题设可得
-
a
2
=-1,故a=2.
举一反三
解不等式|2x+1|>x+1.
题型:不详
难度:
|
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不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是( )
A.[-5,7]
B.[-4,6]
C.(-∞,-5]∪[7,+∞)
D.(-∞,-4]∪[6,+∞)
题型:山东
难度:
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不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是______.
题型:广东
难度:
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不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为( )
A.(-∞,-2]∪[2,+∞)
B.(-∞,-1]∪[2,+∞)
C.(-∞,-2]∪[3,+∞)
D.(-∞,-3]∪[2,+∞)
题型:不详
难度:
|
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若a、b、c∈R,且|a-c|<|b|,则( )
A.|a|<|b|+|c|
B.|a|<|b|-|c|
C.a<b+c
D.a>c-b
题型:不详
难度:
|
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