已知向量OA=(4,3),OB=(-1,t),OC=(6,8)(t∈R);(1)若t=2,点M是线段BC上一点,且满足BM=2MC,求线段AM的长度;(2)若O

已知向量OA=(4,3),OB=(-1,t),OC=(6,8)(t∈R);(1)若t=2,点M是线段BC上一点,且满足BM=2MC,求线段AM的长度;(2)若O

题型:不详难度:来源:
已知向量


OA
=(4,3),


OB
=(-1,t),


OC
=(6,8)(t∈R);
(1)若t=2,点M是线段BC上一点,且满足


BM
=2


MC
,求线段AM的长度;
(2)若


OA


OB
=


OC


OB
,求t的值.
答案
(1)由题意t=2,则


OB
=(-1,2),


AM
=


OM
-


OA
=


OB
+


BM
-


OA


BM
=2


MC



AM
=


OB
+


BM
-


OA
=


OB
+
2
3


BC
-


OA
=


OB
+
2
3
(


OC
-


OB
)-


OA
=
2
3


OC
+
1
3


OB
-


OA



OA
=(4,3),


OB
=(-1,2),


OC
=(6,8)


AM
=(-
1
3
,3

线段AM的长度是


82
3

(2)由题意


OA


OB
=


OC


OB
得-4+3t=-6+8t,解之得t=
2
5
举一反三
已知F1、F2分别为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,Q是y轴上的一个动点,若|


PF1
|-|


PF2
|=4,则


PQ
•(


PF1
-


PF2
)=______
题型:温州模拟难度:| 查看答案
若向量


a
=(cosα,sinβ),


b
=(cosα,sinβ),则


a


b
一定满足(  )
A.


a


b
的夹角等于α-β
B.


a


b
C.


a


b
D.(


a
+


b
)⊥(


a
-


b
题型:不详难度:| 查看答案


a
=(1-cosα,sinα),


b
=(1+cosβ,sinβ),


c
=(1,0),α、β∈(0,π),


a


c
的夹角为θ1


b


c
的夹角为θ2,且θ12=
π
3

(1)求cos(α+β)的值;(2)设


OA
=


a


OB
=


b


OD
=


d
,且


a
+


b
+


d
=3


c
求证:△ABD是正三角形.
题型:不详难度:| 查看答案
已知点E在△ABC所在的平面且满足


AB
+


AC


AE
(λ≠0)
,则点E一定落在(  )
A.BC边的垂直平分线上
B.BC边的中线所在的直线上
C.BC边的高线所在的直线上
D.BC边所在的直线上
题型:不详难度:| 查看答案
对于n个向量


a1


a2


a3


an
,若存在n个不全为零的实数k1,k2,…kn,使得:k1


a1
+k2


a2
+k3


a3
+…+kn


an
=0
成立,则称向量


a1


a2


a3


an
是线性相关的.按此规定,能使向量


a1
=(1,0),


a2
=(1,-1),


a3
=(2,2)
是线性相关的实数为k1,k2,k3,则k1+4k3=______.
题型:广东模拟难度:| 查看答案
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