如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保

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如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）。

答案

解：如图：

则点P为所求点。

举一反三

如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD。设点E是BC的中点，点F是BD的中点。

（1）请你在图中作出点E和点F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）
（2）连接AE，AF。若∠ABC=∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF。

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如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，BD=8，则AC=（）。

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已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E。
求证：BF=

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给出以下两个定理：
①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
应用上述定理进行如下推理，
如图，直线l是线段MN的垂直平分线。
∵点A在直线l上
∴AM=AN（）
∵BM=BN
∴点B在直线l上（）
∵CM≠CN
∴点C不在直线l上（）
如果点C在直线l上，那么CM=CN（）
这与条件CM≠CN矛盾
以上推理中各括号内应注明的理由依次是（）

A.②①①①
B.②①①②
C.①②①②
D.①②②①

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如图，AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于E。由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确结论（不要添加字母和辅助线，不要求证明）。

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