如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点, P是反比例函数y=(x>0)图象上的任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B。(1)判断P是否在
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如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点, P是反比例函数y=(x>0)图象上的任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B。(1)判断P是否在
题型:江苏中考真题
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如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点, P是反比例函数y=
(x>0)图象上的任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B。
(1)判断P是否在线段AB上,并说明理由;
(2)求△AOB的面积;
(3)Q是反比例函数y=
(x>0)图象上异于点P的另一点,请以Q为圆心,QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N,连接AN、MB,求证:AN∥MB。
答案
解:(1)点P在线段AB上,理由如下:
∵点O在⊙P上,且∠AOB=90°
∴AB是⊙P的直径
∴点P在线段AB上;
(2)过点P作PP
1
⊥x轴,PP
2
⊥y轴,
由题意可知PP
1
、PP
2
是△AOB的中位线,
故S
△AOB
=
OA×OB=
×2PP
1
×PP
2
∵P是反比例函数y=
(x>0)图象上的任意一点
∴S
△AOB
=
OA×OB=
×2PP
1
×2PP
2
=2 PP
1
×PP
2
=12;
(3)如图,连接MN,则MN过点Q,且
S△MON
=S
△AOB
=12,
∴OA·OB=OM·ON
∴
∵∠AON=∠MOB
∴△AON∽△MOB
∴∠OAN=∠OMB
∴AN∥MB。
举一反三
如图,以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点,交y轴的正半轴于点C,D为第一象限内⊙O上的一点,若∠DAB=20°,则∠OCD=( )°
题型:江苏中考真题
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如图,PA与⊙O相切,切点为A,PO交⊙O于点C,点B是优弧CBA上一点,若∠ABC=32°,则∠P的度数为( )。
题型:山东省中考真题
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已知△ABC的外接圆O的半径为3,AC=4,则sinB=
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:四川省中考真题
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如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠BAC=( )。
题型:四川省中考真题
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已知:在△ABC中,以AC边为直径的⊙O交BC于点D,在劣弧
上取一点E使∠EBC=∠DEC,延长BE依次交AC于G,交⊙O于H。
(1)求证:AC⊥BH;
(2)若∠ABC=45°,⊙O的直径等于10,BD=8,求CE的长。
题型:四川省中考真题
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