如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，AE⊥CE且交⊙O于点D。求证：（1）DC=BC； （2）BC2=AB·DE。

题型：广东省模拟题难度：来源：

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，AE⊥CE且交⊙O于点D。
求证：（1）DC=BC；
（2）BC²=AB·DE。

答案

证明：（1）连接BD，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
又∵∠AEC=90°，
∴BD∥CE，∠ECD=∠BDC，
∵弧DC=弧BC，
∴DC=BC；（2）∵弧DC=弧BC，CE切⊙O于C，
∴∠DCE=∠BAC，
又AB是⊙O直径，
∴∠CED=∠ACB=90°，△DCE∽△BCA
即=，
而DC=BC，
∴BC²=AB·DE。