如图，已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB、FC。（1）求证：FB=FC；（2）FB2=FA

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如图，已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB、FC。
（1）求证：FB=FC；
（2）FB²=FA·FD；
（3）若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的长。

答案

解：（1）“略”；
（2）“略”；
（3）

cm。

举一反三

如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止，设∠POF=x°，则x的取值范围是

[ ]
A.30≤x≤60
B.30≤x≤90
C.30≤x≤120
D.60≤x≤120

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如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=

[ ]
A.60°
B.75°
C.105°
D.120°

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如图，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，连结BD，则图中直角三角形有（）个。

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如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，求∠D的度数。

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如图AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连结BC交圆O于点D，连结AD，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是

[ ]
A.AD=

BC
B.AD=

AC
C.AC＞AB
D.AD＞DC

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