如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD。

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答案

证明：∵AD=BC，
∴弧AD=弧BC，
∴弧AD+弧BD=弧BC+弧BD，
即弧AB=弧CD，
∴AB=CD。

举一反三

如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。
（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；
（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。

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已知弧AB、CD是同圆的两段弧，且弧AB为弧CD的2倍，则弦AB与CD之间的关系为[ ]
A.AB=2CD
B.AB<2CD
C.AB>2CD
D.不能确定

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如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=4，在过P点的所有⊙O的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为

[ ]
A.6条
B.5条
C.4条
D.2条

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在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是

、

，则∠BAC的度数为[ ]
A.15°
B.15°或75°
C.75°
D.15°或65°

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P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，如图所示，设∠APB=α， ∠AQB=β，则α与β的关系是

[ ]
A.α+β=90°
B.α=β
C.α+2β=180°
D.2α+β=180°

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