已知正方形ABCD，在其平面上存在一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PAD都是等腰三角形，这样的点P有（　　）个．A．4B．5C．9D．8

题型：不详难度：来源：

已知正方形ABCD，在其平面上存在一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PAD都是等腰三角形，这样的点P有（　　）个．

A．4

B．5

C．9

D．8

答案

如图所示
当P与点O重合，为对角线交点时，满足题意，
在OE上取一点M，使DM=AD，也满足题意，M点即点P的位置．
同理这样的P点存在四个，
在射线OF上截取FN=DA，可得点N满足题意．这样的点也有4个；
所以共有9个这样的P点，
故选C．

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）请以AC所在的直线为对称轴，画出与△ABC成轴对称的图形；
（2）所得图形与原图形组成的图形是等腰三角形吗？请说明理由．魔方格

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如图，正方形ABCD的顶点都在⊙O上，P是弧DC上的一点，则∠BPC的度数是______度．魔方格

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如图，在△ABO中，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD，BC交于点E，且OE平∠AOB，求证：△AEB是等腰三角形．魔方格

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如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，
魔方格

（1）添加一个条件______，使DE=DF；
（2）证明（1）的结论．

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如图，∠AOB=100°，则∠A+∠B等于（　　）

A．100°

B．80°

C．50°

D．40°

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