如图，在△ABO中，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD，BC交于点E，且OE平∠AOB，求证：△AEB是等腰三角形．

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如图，在△ABO中，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD，BC交于点E，且OE平∠AOB，求证：△AEB是等腰三角形．魔方格

答案

证明：∵AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD，BC交于点E，且OE平∠AOB，
∴∠ACE=∠BDE=90°，CE=DE，
在△ACE和△BDE中，
∠ACE=∠BDE，CE=DE，∠AEC=∠BED，
∴△ACE≌△BDE，
∴AE=BE，
∴△AEB是等腰三角形．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，
魔方格

（1）添加一个条件______，使DE=DF；
（2）证明（1）的结论．

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如图，∠AOB=100°，则∠A+∠B等于（　　）

A．100°

B．80°

C．50°

D．40°

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如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有______个．魔方格

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如图，在△ABC中，AB=AC=

，BC=2，在BC上有50个不同的点P₁，P₂，…，P₅₀，过这50个点分别作△ABC的内接矩形P₁E₁F₁G₁，P₂E₂F₂G₂，…，P₅₀E₅₀F₅₀G₅₀，每个内接矩形的周长分别为L₁，L₂，…，L₅₀，则L₁+L₂+…+L₅₀=______．魔方格

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如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙A于点D，E，交AB于C．图中互相垂直的线段有______（只要写出一对线段即可）．魔方格

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