如图,边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4,∠PBC=60°,点Q为正方形边上一动点,且△PBQ是等腰三角形,则符合条件的Q点有______个.
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如图,边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4,∠PBC=60°,点Q为正方形边上一动点,且△PBQ是等腰三角形,则符合条件的Q点有______个.
题型:丹东
难度:
来源:
如图,边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4,∠PBC=60°,点Q为正方形边上一动点,且△PBQ是等腰三角形,则符合条件的Q点有______个.
答案
如右图所示,分以下情形:
(1)以BP为腰,P为顶点时:
以P为圆心,BP长为半径作圆,分别与正方形的边交于Q
1
,Q
2
,Q
3
.此时⊙P与CD边相切;
(2)以BP为腰,B为顶点时:
以B为圆心,BP长为半径作圆,与正方形的边交于Q
4
和Q
1
;
(3)以BP为底时:
作BP的垂直平分线交正方形的边于Q
5
和Q
1
.
综上所述,共有5个点,
故答案为5.
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC=
5
,BC=2,在BC上有50个不同的点P
1
,P
2
,…,P
50
,过这50个点分别作△ABC的内接矩形P
1
E
1
F
1
G
1
,P
2
E
2
F
2
G
2
,…,P
50
E
50
F
50
G
50
,每个内接矩形的周长分别为L
1
,L
2
,…,L
50
,则L
1
+L
2
+…+L
50
=______.
题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
|
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