如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF与AD交于E，求证：（1）∠BAD=∠ACB（2）AE=BE。

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如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF与AD交于E，求证：
（1）∠BAD=∠ACB
（2）AE=BE。

答案

（1）∵BC是直径，∴∠BAC=90^。 ∵AD垂直BC于D，∴∠BDA=∠BAC=90^。 ∴∠BDA+∠ABD=∠ABD+∠ACB
∴∠BDA=∠ACB ；
（2）∵弧BA等于弧AF，
∴∠ABF=∠ACB
∵∠BAD=∠ACB
∴∠ABF=∠BAD
∴AE=BE

举一反三

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D．给出以下五个结论：①BD=DC；②CB=2ED；③

；④∠A=∠EDC；⑤△ABC∽△DCE．其中正确结论的序号是（）

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已知：如图，△ABC的中，AB=AC，点B、C都在⊙O上，AB、AC交⊙O于D、E两点，求证：

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如图，正三角形ABC内接于⊙Ｏ，动点Ｐ在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于

[ ]
A．

B．

C．

D．

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如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是

[ ]
A.

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如图，已知点E是圆O上的点， B、C分别是劣弧AD的三等分点，

，则

的度数为（）

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