如图，BC为半圆O的直径，点F是弧BC上一动点（点F不与B、C重合），A是弧BF上的中点，设∠FBC=α ，∠ACB=β 。（1）当α=50°时，求β的度数。

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如图，BC为半圆O的直径，点F是弧BC上一动点（点F不与B、C重合），A是弧BF上的中点，
设∠FBC=α ，∠ACB=β 。
（1）当α=50°时，求β的度数。
（2）猜想α与β之间的关系，并给与证明。

答案

（1）连结FC，∵BC为半圆O的直径∴∠BFC=90° ∵A是弧BF上的中点　　
∴∠ACB=

∠BCF=

（90°-50°）=20°
（2）猜想：α+2β=90°
证明：∵A是弧BF上的中点　
　∴∠ACB=

∠BCF=

（90°-α）=β
即α+2β=90°

举一反三

如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC=（）．

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如下图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为

[ ]
A.30°
B.25°
C.15°
D.20°

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如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点G，∠AOD=60^。，则∠DCB等于

[ ]
A.120^。
B.100^。
C.50^。
D.30^。

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如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于

[ ]
A．60^。
B．50^。
C．40^。
D．30^。

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如图，一个圆球放置在V形架中，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果⊙O的半径为

cm，且AB=6cm，求∠ACB的度数。

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