⊙O的半径r=1,弦AC=2,弦AB=3,则∠BAC的度数是______.

⊙O的半径r=1,弦AC=2,弦AB=3,则∠BAC的度数是______.

题型:不详难度:来源:
⊙O的半径r=1,弦AC=


2
,弦AB=


3
,则∠BAC的度数是______.
答案
作OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,连接OA.
∴AD=
1
2
AB=


3
2
,AE=
1
2
AC=


2
2

又OA=1,
在直角三角形AOE中,∠OAE=45°,
在直角三角形AOD中,∠OAD=30°.
(1)当两条弦在圆心的同一侧时,则∠BAC=45°-30°=15°;
(2)当两条弦在圆心的两侧时,则∠BAC=45°+30°=75°.
举一反三
如图,大半圆O1与小半圆O2相切于点C,大半圆的弦AB与小半圆相切于点F,且ABCD,AB=4cm,则阴影部分的面积为______cm2
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如图,在⊙O内有折线OABC,点B、C在圆上,点A在⊙O内,其中OA=4cm,BC=10cm,∠A=∠B=60°,则AB的长为(  )
A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

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