如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,CD=23cm,求:(1)直径AB的长. (2)弓形DBC的面积.(结果保留π)
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如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,CD=23cm,求:(1)直径AB的长. (2)弓形DBC的面积.(结果保留π)
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如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,CD=2
3
cm,
求:(1)直径AB的长.
(2)弓形DBC的面积.(结果保留π)
答案
(1)连接OC,如图,
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD,
∴PC=PD,
∵CD=2
3
,
∴PC=
3
,
又∵P是OB的中点,
∴OP=
1
2
OB=
1
2
OC,
在Rt△OPC中,OP
2
+PC
2
=OC
2
,
(
1
2
OC)
2
+(
3
)
2
=OC
2
,
∴OC=2,
∴AB=2OC=4(cm);
(2)在Rt△OPC中,
∵OP=
1
2
OC,
∴∠C=30°,
∴∠COP=60°,
∴∠COD=120°,
∴S
扇形OCD
=
120•π×
2
2
360
=
4π
3
;
∵S
△COD
=
1
2
CD•OP=
1
2
×
2
3
×1=
3
,
∴S
弓形DBC
=S
扇形OCD
-S
△COD
=
4π
3
-
3
(cm
2
).
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题型:不详
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题型:不详
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∥
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题型:不详
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