如图,圆内接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为⊙O的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G,阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的______
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如图,圆内接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为⊙O的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G,阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的______
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如图,圆内接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为⊙O的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G,阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的______.
答案
连接OC,
∵AB=BC=CA,
∴∠ACB=60°,
∵OD⊥BC,OE⊥AC,
∴CG=
1
2
AC,CF=
1
2
BC,
∴CG=CF,
∵OC=OC,
∴Rt△OCG≌Rt△OCF,
∴∠ACO=∠BCO=30°,
∴OG=
1
2
OC,
设OG=a,OC=2a,CG=
3
a,
∴S
△ABC
=
1
2
BC•
3
2
BC=
1
2
×2
3
a×
3
2
×2
3
a=3
3
a
2
,
S
四边形CGOF
=S
△OCG
+S
△OCF
=2S
△OCG
=2×
1
2
×a×
3
a=
3
a
2
,
∴阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的
1
3
.
故答案为:
1
3
.
举一反三
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A.20
B.18
C.12
D.10
题型:不详
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|
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题型:不详
难度:
|
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A.5,4,3
B.10,9,8,7,6,5,4,3
C.10,9,8,7,6
D.12,11,10,9,8,7,6
题型:不详
难度:
|
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A.10
B.
74
7
C.
74
5
D.14
题型:不详
难度:
|
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如图,P是半径为2cm的⊙O内的一点,OP=1cm,那么过P点的弦与圆弧组成弓形,其中面积最小的弓形的面积为______cm
2
.(精确到0.1cm
2
)
题型:不详
难度:
|
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