已知⊙O的半径OA=1,弦AB、AC的长分别是2、3,则∠BAC的度数是______.
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已知⊙O的半径OA=1,弦AB、AC的长分别是2、3,则∠BAC的度数是______.
题型:不详
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来源:
已知⊙O的半径OA=1,弦AB、AC的长分别是
2
、
3
,则∠BAC的度数是______.
答案
分别作OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别是D、E.
∵OE⊥AC,OD⊥AB,根据垂径定理得AE=
1
2
AC=
3
2
,AD=
1
2
AB=
2
2
,
∴sin∠AOE=
AE
AO
=
3
2
1
=
3
2
,sin∠AOD=
AD
OA
=
2
2
,
根据特殊角的三角函数值可得∠AOE=60°,∠AOD=45°,
∴∠BAO=45°,∠CAO=90°-60°=30°,
∴∠BAC=45°+30°=75°,
或∠BAC′=45°-30°=15°.
故答案为:15°或75°.
举一反三
如图,在平面直角坐标系内,⊙C与y轴相切于D点,与x轴相交于A(2,0)
、B(8,0)两点,圆心C在第四象限.
(1)求点C的坐标;
(2)连接BC并延长交⊙C于另一点E,若线段BE上有一点P,使得AB
2
=BP•BE,能否推出AP⊥BE?请给出你的结论,并说明理由;
(3)在直线BE上是否存在点Q,使得AQ
2
=BQ•EQ?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,也请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何.”用几何语言可表述为:CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD的长为( )
A.12.5寸
B.13寸
C.25寸
D.26寸
题型:不详
难度:
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如图,在⊙O中,AB是直径,P为AB上一点,过点P作弦MN,∠NPB=45゜.若AP=2,BP=6,求MN的长.
题型:不详
难度:
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已知AB是⊙O的弦,点P在AB上,且OP=2cm,PA=3cm,PB=4cm,则⊙O的半径为______cm.
题型:不详
难度:
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如图,水平放置的一个油管的截面半径为13cm,其中有油部分油面宽AB为24cm,则截面上有油部分油面CD(单位:cm)等于( )
A.8cm
B.9cm
C.10cm
D.11cm
题型:不详
难度:
|
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