如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E. (1)当AB=10,CD=6时,求OE的长; (2)∠OCD的平分线交⊙O于点P,当点C在上半圆(不包括A、B点)
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如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E. (1)当AB=10,CD=6时,求OE的长; (2)∠OCD的平分线交⊙O于点P,当点C在上半圆(不包括A、B点)
题型:广东省月考题
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如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.
(1)当AB=10,CD=6时,求OE的长;
(2)∠OCD的平分线交⊙O于点P,当点C在上半圆(不包括A、B点)上移动时,对于点P,下面三个结论: ①到CD的距离保持不变;②平分下半圆;③等分
.其中正确的为
_________
,请予以证明.
答案
解:(1)∵直径AB⊥弦CD,
∴AB平分弦CD,即CE=
CD=3.
在Rt△OCE中,由勾股定理,得OE=
=
=4;
(2)②, 证明:连接OP(如图),
∵OC=OP,
∴∠2=∠3,
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴CD∥OP,
∵CD⊥AB,
∴OP⊥AB,
∴∠AOP=∠BOP=90°,
∴
=
,即点P平分下半圆.
举一反三
如图,两条公路EF和PQ在点O外交汇,∠QOF=30°,在点A处有一栋居民楼,AO=200米,如果公路上的汽车行驶时,周围200米以内会受噪音影响,那么一汽车在在公路EF上沿OF的方向行驶时,居民楼是否会受影响?如果这辆汽车的速度是每小时72千米,居民楼受影响的时间约为多少秒?(
≈1.732,精确到0.1秒)
题型:浙江省月考题
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2,则弦BC的长为
[ ]
A.1
B.
C.2
D.2
题型:河北省月考题
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[ ]
A.50
B.50
C.100
D.80
题型:河北省月考题
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题型:河北省月考题
难度:
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(1)求OE和CD的长;
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题型:河北省月考题
难度:
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