如图所示，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2cm，∠AOB=120°。（1）求tan∠OAB的值；（2）计算S△AOB；（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方

题型：贵州省中考真题难度：来源：

如图所示，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2cm，∠AOB=120°。
（1）求tan∠OAB的值；
（2）计算S_△AOB；
（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当S_△POA=S_△AOB时，求P点所经过的弧长（不考虑点P 与点B重合的情形）。

答案

解：（1）；（2）（cm²）；（3）如图，延长BO交⊙O于点P₁，
∵点O是直径BP₁的中点，
∴，∠AOP₁=60°，
∴的长度为（cm），
作点A关于直径BP₁的对称点P₂，连结AP₂，OP₂，
易得，∠AOP₂=120°，
∴的长度为（cm），
过点B作交⊙O于点P₃，
易得，
∴的长度为（cm）。