如图,已知⊙O的半径为2,弦BC的长为,点A为弦BC所对优弧上任意一点(B,C两点除外)。(1)求∠BAC的度数;(2)求△ABC面积的最大值。(参考数据:,,
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如图,已知⊙O的半径为2,弦BC的长为,点A为弦BC所对优弧上任意一点(B,C两点除外)。(1)求∠BAC的度数;(2)求△ABC面积的最大值。(参考数据:,,
题型:江西省中考真题
难度:
来源:
如图,已知⊙O的半径为2,弦BC的长为
,点A为弦BC所对优弧上任意一点(B,C两点除外)。
(1)求∠BAC的度数;
(2)求△ABC面积的最大值。(参考数据:
,
,
)
答案
解:(1)连接OB,OC,过O作OE⊥BC于点E,
∵OE⊥BC,BC=
,
∴
,
在Rt△OBE中,OB=2,
∵
,
∴
,
∴
,
∴
;
(2)因为△ABC的边BC的长不变,所以当BC边上的高最大时,△ABC的面积最大,此时点A落在优弧BC的中点处,
过O作OE⊥BC于E,延长EO交⊙O于点A,则A为优弧BC的中点.连接AB,AC,
则AB=AC,
,
在Rt△ABE中,
∵
,
∴
,
∴S
△ABC
=
,
答:△ABC面积的最大值是
。
举一反三
如图,AB 是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,DE=3,连结DB,过点E作EM∥BD ,交BA的延长线于点M。
(1)求⊙O的半径;
(2)求证:EM是⊙O 的切线;
(3)若弦DF与直径AB 相交于点P,当∠DPA=45°时,求图中阴影部分的面积。
题型:山东省中考真题
难度:
|
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如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=6cm,∠AOB=120°,则AB=( )cm。
题型:山东省中考真题
难度:
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如图,⊙O的弦AB垂直平分半径OC,若AB=
,则⊙O的半径为
[ ]
A.
B.2
C.
D.
题型:山东省中考真题
难度:
|
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如图,已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,OM=
,则sin∠CBD的值等于
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:四川省中考真题
难度:
|
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如图,∠BAC所对的弧(图中
)的度数为120°,⊙O的半径为5,则弦BC的长为( )。
题型:新疆自治区中考真题
难度:
|
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