如图，AB 是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连结DB，过点E作EM∥BD ，交BA的延长线于点M。（1）求⊙O的半径；（2）求证：EM

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，AB 是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连结DB，过点E作EM∥BD ，交BA的延长线于点M。
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：EM是⊙O 的切线；
（3）若弦DF与直径AB 相交于点P，当∠DPA=45°时，求图中阴影部分的面积。

答案

解：（1）连结OE，
∵DE垂直平分OA，
∴OC，
∴∠OEC=30°，
∴OE=； （2）由（1）知：∠AOE=60°，，
∴∠OEC=30°，
∴∠BDE=60°，
又∵BD∥ME，
∴∠MED=∠BDE=60°，
∴∠MEO=90°，
∴EM是⊙O 的切线。 （3）连结OF，
∵∠DPA=45°，∠DCP=90°，∠EDF=45°，
∴∠EOF=2∠EDF=90°，
∴S_阴影=S_扇形EOF-S_△EOF=。