已知关于x,y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若方程C表示圆,求m的取值范围;(2)若圆C与圆x2+y2-8x-12y+36=0外切,求m的值;
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已知关于x,y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若方程C表示圆,求m的取值范围;(2)若圆C与圆x2+y2-8x-12y+36=0外切,求m的值;
题型:不详
难度:
来源:
已知关于x,y的方程C:x
2
+y
2
-2x-4y+m=0.
(1)若方程C表示圆,求m的取值范围;
(2)若圆C与圆x
2
+y
2
-8x-12y+36=0外切,求m的值;
(3)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且
|MN|=
4
5
5
,求m的值.
答案
(1)把方程C:x
2
+y
2
-2x-4y+m=0,配方得:(x-1)
2
+(y-2)
2
=5-m,
若方程C表示圆,则5-m>0,解得m<5;
(2)把圆x
2
+y
2
-8x-12y+36=0化为标准方程得:(x-4)
2
+(y-6)
2
=16,得到圆心坐标(4,6),半径为4,
则两圆心间的距离d=
(4-1)
2
+
(6-2)
2
=5,
因为两圆的位置关系是外切,所以d=R+r即4+
5-m
=5,解得m=4;
(3)因为圆C圆心C的坐标为(1,2),则圆心C到直线l的距离d=
1
5
=
5
5
,
所以
(
5-m
)
2
=(
1
2
|MN|)
2
+d
2
,即5-m=1,解得m=4.
举一反三
圆x
2
+y
2
+2x+6y+9=0与圆x
2
+y
2
-6x+2y+1=0的位置关系是 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知两圆C
1
:x
2
+y
2
-2x=0,C
2
:(x+1)
2
+y
2
=4的圆心分别为C
1
,C
2
,P为一个动点,且|PC
1
|+|PC
2
|=2
2
.
(1)求动点P的轨迹M的方程;
(2)是否存在过点A(2,0)的直线l与轨迹M交于不同的两点C、D,使得|C
1
C|=|C
1
D|?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
题型:河东区二模
难度:
|
查看答案
圆x
2
+y
2
=1与圆x
2
+y
2
-6x+8y+25-m
2
=0相外离,则实数m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知圆x
2
+y
2
=m与圆x
2
+y
2
+6x-8y-11=0相交,则实数m的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知圆C
1
:x
2
+y
2
-4x-2y=0与圆C
2
:x
2
+y
2
-6x-4y+9=0
(1)求证:两圆相交;
(2)求两圆公共弦所在的直线方程.
题型:不详
难度:
|
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