(1)两圆的圆心坐标分别为C1(1,0),C2(-1,0), ∵|PC1|+|PC2|=2>2=|C1C2|, ∴根据椭圆的定义可知,动点P的轨迹为以原点为中心,C1(1,0)和C2(-1,0)为焦点,长轴长为2a=2的椭圆, 所以a=,c=1,b===1, ∴椭圆的方程为+y2=1,即动点P的轨迹M的方程为+y2=1; (2)假设存在这样的直线l满足条件, 当直线l的斜率不存在时,易知点A(2,0)在椭圆M的外部,直线l与椭圆M无交点,所以直线l不存在. 当直线l斜率存在时,设斜率为k,则直线l的方程为y=k(x-2), 由方程组得(2k2+1)x2-8k2x+8k2-2=0①, 依题意△=(-8k2)2-4(2k2+1)(8k2-2)>0,即-2k2+1>0,解得-<k<, 当-<k<时,设交点C(x1,y1),D(x2,y2),CD的中点为N(x0,y0), 方程①的解为x1=,x2=,则x0==, ∴y0=k(x0-2)=k(-2)=, 要使|C1C|=|C1D|,必须有C1N⊥l,即k•kC1N=-1, ∴k•=-1,化简得0=-1,显然不成立; 所以不存在直线l,使得|C1C|=|C1D|, 综上所述,不存在直线l,使得|C1C|=|C1D|; |