已知圆C1:x2+y2-4x-2y=0与圆C2:x2+y2-6x-4y+9=0(1)求证:两圆相交;  (2)求两圆公共弦所在的直线方程.

已知圆C1:x2+y2-4x-2y=0与圆C2:x2+y2-6x-4y+9=0(1)求证:两圆相交;  (2)求两圆公共弦所在的直线方程.

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已知圆C1:x2+y2-4x-2y=0与圆C2:x2+y2-6x-4y+9=0
(1)求证:两圆相交;  
(2)求两圆公共弦所在的直线方程.
答案
(1)证明:∵圆C1:x2+y2-4x-2y=0与圆C2:x2+y2-6x-4y+9=0,
∴圆C1:(x-2)2+(y-1)2=5,圆心C1(2,1),半径r1=


5

圆C2:(x-3)2+(y-2)2=4,圆心C2(3,2),半径r2=2,
因为|C1C2|=


(2-3)2+(1-2)2
=


2
,且


5
-2<


2


5
+2

所以两圆相交.
(2)∵两圆相交,
∴由





x2+y2-4x-2y-5=0
x2+y2-6x-4y+4=0

作差相减,得两圆公共弦所在的直线方程为2x+2y-9=0.
故两圆公共弦所在的直线方程为2x+2y-9=0.
举一反三
已知圆M:(x-2)2+(y-3)2=1与圆N:x2+y2+2x+2ay+a2-15=0外切,则a=______.
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圆x2+y2=9和圆x2+y2+6x-8y-11=0的位置关系是(   )
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A.相离B.内切C.外切D.相交
当且仅当m≤r≤n时,两圆x2+y2=49与x2+y2-6x-8y+25-r2=0(r>0)有公共点,则n-m的值为______.
圆x2+y2=1和圆x2+y2-6y+5=0的位置关系是(  )
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A.内含B.内切C.外切D.外离
圆A的方程为:(x-2)2+(y+2)2=9,圆B的方程为:(x+1)2+(y-2)2=4,则两圆的位置关系为(  )
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A.外离B.外切C.相交D.内切