已知命题:“∃x∈[1,3],使x2+2x-a≥0”为真命题,则a的取值范围是______.
题型:不详难度:来源:
已知命题:“∃x∈[1,3],使x2+2x-a≥0”为真命题,则a的取值范围是______. |
答案
因为命题“∃x∈[1,3],使x2+2x-a≥0”为真命题, x∈[1,3]时,x2+2x的最大值为15, 所以a≥15时,命题“∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题. 所以a的取值范围:[15,+∞). |
举一反三
命题p:∀x∈R,x3+3x>0,则¬p是( )A.∃x∈R,x3+3x≥0 | B.∃x∈R,x3+3x≤0 | C.∀x∈R,x3+3x≥0 | D.∀x∈R,x3+3x≤0 |
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命题“∀x∈R,ax2-2ax+3≥0成立”是真命题,则实数a的取值范围为______. |
已知命题P:∃x0∈R+,log2x0=1,则¬P是( )A.∀x0∈R+,log2x0≠1 | B.∀x0∉R+,log2x0≠1 | C.∃x0∉R+,log2x0≠1 | D.∃x0∉R+,log2x0≠1 |
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命题“存在x∈R,x3-x3+1>0”的否定是( )A.不存在x∈R,x3-x3+1≤0 | B.存在x∈R,x3-x3+1≤0 | C.对任意的x∈R,x3-x3+1≤0 | D.对任意的x∈R,x3-x3+1>0 |
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已知命题P:∀x∈R,x>sinx,则P的否定形式为( )A.¬P:∃x∈R,x≤sinx | B.¬P:∀x∈R,x≤sinx | C.¬P:∃x∈R,x<sinx | D.¬P:∀x∈R,x<sinx |
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