如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC。（1）求证：D是的中

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC。
（1）求证：D是的中点；
（2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD；
（3）若，且AC=4，求CF的长。

答案

解：（1）∵AC是⊙O的直径，
∴AE⊥BC，
∵OD∥BC，
∴AE⊥OD，
∴D是的中点；（2）如图，延长OD交AB于G，则OG∥BC，
∴∠AGD=∠B，
∵∠ADO=∠BAD+∠AGD，
又∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠DAO=∠B+∠BAD；（3）∵AO=OC，
∴，
∵，
∴，
∵∠ACD=∠FCE ∠ADC=∠FEC=90°，
∴△ACD∽△FCE，
∴，
即：，
∴CF=2。