如图,PA切OO于点A,PO交⊙O于C,延长PO交⊙O于点B,PA=AB,PD平分∠APB交AB于点D,则∠ADP=______.
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如图,PA切OO于点A,PO交⊙O于C,延长PO交⊙O于点B,PA=AB,PD平分∠APB交AB于点D,则∠ADP=______.
题型:不详
难度:
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如图,PA切OO于点A,PO交⊙O于C,延长PO交⊙O于点B,PA=AB,PD平分∠APB交AB于点D,则∠ADP=______.
答案
连接OA,
∵PA切OO于点A,
∴OA⊥PA,
∴∠OAP=90°,
∵OA=OB,AB=AP,
∴∠OAB=∠B,∠APB=∠B,
∴∠AOP=∠B+∠OAB=2∠B,
∵在Rt△AOP中,∠AOP+∠APB=90°,
∴3∠B=90°,
∴∠B=30°,
∵PD平分∠APB交AB于点D,
∴∠BPD=
1
2
∠APB=15°,
∴∠ADP=∠B+∠BPD=45°.
故答案为:45°.
举一反三
如图,圆心O在边长为
2
的正方形ABCD的对角线BD上,⊙O过B点且与AD、DC边均相切,则⊙O的半径是( )
A.
2(
2
-1)
B.
2(
2
+1)
C.
2
2
-1
D.
2
2
+1
题型:不详
难度:
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如图,AB为⊙O的弦,若OA⊥OD且CD=BD.求证:BD是⊙O的切线.
题型:不详
难度:
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如图,AB为⊙O的直径,AD平分∠BAC交⊙O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是⊙
O的切线交AD的延长线于点F.
(1)用尺规作图找到点E的位置(不写作法,保留作图痕迹)
(2)求证:DE是⊙O的切线;
(3)若DE=
3
,⊙O的半径为2,求阴影部分的面积.
题型:不详
难度:
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如图,已知AC切⊙O于C点,CP为⊙O的直径,AB切⊙O于D与CP的延长线交于B点,若AC=PC.
求证:(1)BD=2BP;(2)PC=3BP.
题型:不详
难度:
|
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如图,BD是⊙O的直径,AB与⊙O相切于点B,过点D作OA平行线交⊙O于点C,AC与BD的延长线相交于点E.
(1)试探究AE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)已知EC=a,ED=b,AB=c,请你思考后,选用以上适当的数据,计算⊙O的半径r.
题型:不详
难度:
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