如图，圆心O在边长为2的正方形ABCD的对角线BD上，⊙O过B点且与AD、DC边均相切，则⊙O的半径是（　　）A．2(2-1)B．2(2+1)C．22-1D．2

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如图，圆心O在边长为

的正方形ABCD的对角线BD上，⊙O过B点且与AD、DC边均相切，则⊙O的半径是（　　）

A．2(

-1)

B．2(

+1)

C．2

-1

D．2

答案

连接OE、OF，如图，

设圆的半径为r，
∴四边形OEDF是正方形，
∴OD=

r，BD=2，
∵OB=r，
∴

r+r=2，
解得r=2

-2，
故选A．

举一反三

如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD且CD=BD．求证：BD是⊙O的切线．

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如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙

O的切线交AD的延长线于点F．
（1）用尺规作图找到点E的位置（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）若DE=

，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．

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如图，已知AC切⊙O于C点，CP为⊙O的直径，AB切⊙O于D与CP的延长线交于B点，若AC=PC．
求证：（1）BD=2BP；（2）PC=3BP．

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如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E．
（1）试探究AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）已知EC=a，ED=b，AB=c，请你思考后，选用以上适当的数据，计算⊙O的半径r．

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如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为______．

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