函数f（x）满足f（x+2）=-1f(x)，求证：f（x）是周期函数，并求出它的一个周期．

题型：解答题难度：一般来源：不详

函数f（x）满足f（x+2）=-

f(x)

，求证：f（x）是周期函数，并求出它的一个周期．

答案

证明：∵f（x+4）=f（（x+2）+2）=-

f(x+2)

=f（x），
∴f（x）是周期函数，且4是它的一个周期．

举一反三

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=-x²+ax．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）为单调递减函数；
①直接写出a的范围（不必证明）；
②若对任意实数m，f（m-1）+f（m²+t）＜0恒成立，求实数t的取值范围．

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已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（2011）=______．

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若函数f（x）=x²+（a-1）x+a为偶函数，则a=______．

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已知函数f(x)=

(

)xx≤0

log3x＞0

，则f(f(

))=______．．

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设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2^x-1．则f(

)+f(1)+f(

)+f(2)+f(

)=______．

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