设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x-1．则f(12)+f(1)+f

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设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x-1．则f(12)+f(1)+f

题型：填空题难度：一般来源：上海模拟
设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x-1．则f(
1
2
)+f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)=______．
答案
由f（x）是定义在R上的函数且f（x）+f（-x）=0，
所以f（0）=0，又f（x）=f（x+2）
所以f（1）=f（-1）=-f（1）⇒f（1）=0且f（2）=f（0）=0，
f(
1
2
)=2
1
2
-1=


2
-1，
f(
5
2
)=f(
1
2
)，
f(
3
2
)=f(-
1
2
)=-f(
1
2
)
∴f(
1
2
)+f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)=f(
1
2
)=


2
-1．
故答案为：


2
-1
举一反三
已知函数f（x）定义域为[-1，1]，若对于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．
（1）证明：f（x）为奇函数；
（2）证明：f（x）在[-1，1]上为单调递增函数；
（3）设f（1）=1，若f（x）＜m2-2am+1，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
（中数量积）在△ABC中，AB=


3
，BC=2，∠A=
π
2
，如果不等式|


BA
-t


BC
|≥|


AC
|恒成立，则实数t的取值范围是______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
定义在R上的偶函数y=f（x）满足：
①对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）
②f（-5）=-1；
③当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0则
（1）f（2009）=______；
（2）若方程f（x）=0在区间[a，6-a]上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
设正实数a，b满足等式2a+b=1且有2


ab
-4a2-b2≤t-
1
2
恒成立，则实数t的取值范围是______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x）；又当0≤x≤1时，f(x)=
1
2
x，则方程f(x)=-
1
2
的解集为______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
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