设正实数a，b满足等式2a+b=1且有2ab-4a2-b2≤t-12恒成立，则实数t的取值范围是______．

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设正实数a，b满足等式2a+b=1且有2ab-4a2-b2≤t-12恒成立，则实数t的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单来源：不详
设正实数a，b满足等式2a+b=1且有2


ab
-4a2-b2≤t-
1
2
恒成立，则实数t的取值范围是______．
答案
∵a＞0，b＞0，2a+b=1，
∴4a2+b2=1-4ab，
∴2


ab
-4a2-b2≤t-
1
2
恒成立可转化为：t≥2


ab
-（1-4ab）+
1
2
恒成立；
又2


ab
-（1-4ab）+
1
2
=4ab+2


ab
-
1
2
=4 (


ab
+
1
4
) 2-
3
4
，
∴t≥[4(


ab
+
1
4
)2-
3
4
] max（a＞0，b＞0，2a+b=1），
由基本不等式可得：1=2a+b≥2


2ab
，故


ab
≤


2
4
（当且仅当2a=b=
1
2
时取“=”），
∴[4(


ab
+
1
4
)2-
3
4
]max=4(


2
4
+
1
4
)2-
3
4
=
3+2


2
4
-
3
4
=


2
2
．
故答案为：t≥


2
2
．
举一反三
设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x）；又当0≤x≤1时，f(x)=
1
2
x，则方程f(x)=-
1
2
的解集为______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f(x-
3
2
)=f(x+
1
2
)恒成立，当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈（-1，0）时，函数f（x）的解析式为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1）且在区间[0，1]上单调递增，那么，下列关于此函数f（x）性质的表述：
①函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称； 
②函数y=f（x）是周期函数；
③当x∈[-3，-2]时，f′（x）≥0； ④函数y=f（x）的图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点．  
其中正确表述的番号是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知f（x）=
a
a2-1
(ax-a-x)，（a＞0且a≠1）
（1）判断f（x）的奇偶性．
（2）讨论f（x）的单调性．
（3）当x∈[-1，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知对于任意非零实数m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|（x-
2
x
）恒成立，则实数x的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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