已知对于任意非零实数m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|（x-2x）恒成立，则实数x的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知对于任意非零实数m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|（x-

）恒成立，则实数x的取值范围是______．

答案

已知不等式 |5m-3|+|3-4m|≥|m|(x-

)恒成立，
可变形为

|m|

(|5m-3|+|3-4m|)≥(x-

)恒成立，
因为对于任意非零实数m，

|5m-3|+|3-4m|

|m|

≥

|5m-3+3-4m|

|m|

=1
所以只需 x-

≤1⇒

(x+1)(x-2)

≤0
得x的取值范围为（-∞，-1]∪（0，2]，
故答案为（-∞，-1]∪（0，2]．

举一反三

已知定义域为（-2，2）的奇函数y=f（x）是增函数，且f（a-3）+f（9-2a）＞0，求a的取值范围．

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下列四个命题中
①“k=1”是“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充要条件；
②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件；
③函数y=

x2+4

x2+3

的最小值为2
其中假命题的为______（将你认为是假命题的序号都填上）

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已知函数f（x）=

x2+ax+11

x+1

（a∈R），若对于任意的X∈N^*，f（x）≥3恒成立，则a的取值范围是______．

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已知f（x）=ax³+bx²+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（-∞，0），（1，+∞）上是减函数，又f′(

．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围．

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已知R上的不间断函数g（x）满足：①当x＞0时，g"（x）＞0恒成立；②对任意的x∈R都有g（x）=g（-x）．又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f(

+x)=-f(x)成立，当x∈[0，

]时，f（x）=x³-3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a²-a+2）对x∈[-3，3]恒成立，则a的取值范围______．

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