下列四个命题中①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件;②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=
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下列四个命题中①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件;②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
下列四个命题中
①“k=1”是“函数y=cos
2
kx-sin
2
kx的最小正周期为π”的充要条件;
②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要条件;
③函数
y=
x
2
+4
x
2
+3
的最小值为2
其中假命题的为______(将你认为是假命题的序号都填上)
答案
①k=-1,最小正周期为π,是个假命题;
②当直线ax+2y=2与直线2x+a(a-4)y+3=0相互垂直,
根据两条线垂直的充要条件写出斜率乘积等于-1,得到
2
5
,这是一个假命题;
③函数 y=
x
2
+4
x
2
+3
=
x
2
+3+1
x
2
+3
=
x
2
+3
+
1
x
2
+3
≥2,
等号不能成立,不能取到最小值,
综上可知假命题有①②③,
故答案为:①②③.
举一反三
已知函数f(x)=
x
2
+ax+11
x+1
(a∈R),若对于任意的X∈N
*
,f(x)≥3恒成立,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)=ax
3
+bx
2
+cx在区间[0,1]上是增函数,在区间(-∞,0),(1,+∞)上是减函数,又
f′(
1
2
)=
3
2
.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若在区间[0,m](m>0)上恒有f(x)≤x成立,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知R上的不间断函数g(x)满足:①当x>0时,g"(x)>0恒成立;②对任意的x∈R都有g(x)=g(-x).又函数f(x)满足:对任意的x∈R,都有
f(
3
+x)=-f(x)
成立,当
x∈[0,
3
]
时,f(x)=x
3
-3x.若关于x的不等式g[f(x)]≤g(a
2
-a+2)对x∈[-3,3]恒成立,则a的取值范围______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)=x
3
cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=
1
x
-log
2
1+x
1-x
.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断并证明f(x)的奇偶性.
题型:解答题
难度:一般
|
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