已知直线l:y=kx+2(k为常数)过椭圆+=1(a>b>0)的上顶点B和左焦点F,直线l被圆x2+y2=4截得的弦长为d.(1)若d=2,求k的值;(2)若d
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已知直线l:y=kx+2(k为常数)过椭圆+=1(a>b>0)的上顶点B和左焦点F,直线l被圆x2+y2=4截得的弦长为d.(1)若d=2,求k的值;(2)若d
题型:不详
难度:
来源:
已知直线
l
:
y
=
kx
+2(
k
为常数)过椭圆
+
=1(
a
>
b
>0)的上顶点
B
和左焦点
F
,直线
l
被圆
x
2
+
y
2
=4截得的弦长为
d
.
(1)若
d
=2
,求
k
的值;
(2)若
d
≥
,求椭圆离心率
e
的取值范围.
答案
(1)
(2)0<e≤
.
解析
试题分析:解:(1)取弦的中点为
M
,连结
OM
由平面几何知识,
OM
=1,
OM
=
=1.解得
k
2=3,
k
=±
.
∵直线过
F
、
B
,∴
k
>0,则
k
=
.
(2)设弦的中点为
M
,连结
OM
,则
OM
2
=
,
d
2
=4(4-
)≥(
)
2
,解得
k
2
≥
.
e
2
=
,∴0<e≤
.
点评:解决的关键是利用距离公式以及平面几何知识来得到不等式,点在椭圆内,求解k的范围,属于基础题。
举一反三
过椭圆
的左焦点
作直线
交椭圆于
两点,
是椭圆右焦点,则
的周长为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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过椭圆
的右焦点
的直线交椭圆于于
两点,令
,则
。
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率为
,短轴的一个端点到右焦点的距离为
,直线
交椭圆于不同的两点
。
(1)求椭圆的方程;
(2)若坐标原点
到直线
的距离为
,求
面积的最大值。
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
的左、右焦点分别为
,
上顶点为
,在
轴负半轴上有一点
,满足
,且
.
(Ⅰ)求椭圆
的离心率;
(Ⅱ)
是过
三点的圆上的点,
到直线
的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆
的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点,线段
的中垂线与
轴相交于点
,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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中心在坐标原点,焦点在
轴上的椭圆的离心率为
,且经过点
。若分别过椭圆的左右焦点
、
的动直线
、
相交于P点,与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点,直线OA、OB、OC、OD的斜率
、
、
、
满足
.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在定点M、N,使得
为定值.若存在,求出M、N点坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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