已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点。（1）求椭圆的方程；（2）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。
题型：不详难度：来源：
的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为
，直线
交椭圆于不同的两点
。（1）求椭圆的方程；
（2）若坐标原点
到直线
的距离为
，求
面积的最大值。答案
（2）
解析
试题分析：（1）由
，椭圆的方程为：（2）由已知
，联立和，消去
，整理可得：
，
设
，则
，当且仅当
时取等号显然
时，
。
点评：椭圆的概念和性质，仍将是今后命题的热点，定值、最值、范围问题将有所加强；利用直线、弦长、圆锥曲线三者的关系组成的各类试题是解析几何中长盛不衰的主题，其中求解与相交弦有关的综合题仍是今后命题的重点；与其它知识的交汇(如向量、不等式)命题将是今后高考命题的一个新的重点、热点.
举一反三
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，在
轴负半轴上有一点
，满足
，且
．
（Ⅰ）求椭圆
的离心率；（Ⅱ）
是过
三点的圆上的点，到直线
的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，线段
的中垂线与轴相交于点
，求实数
的取值范围．
轴上的椭圆的离心率为
，且经过点
。若分别过椭圆的左右焦点
、
的动直线
、
相交于P点，与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率
、
、
、
满足
．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点M、N，使得
为定值．若存在，求出M、N点坐标；若不存在，说明理由．
的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
的离心率
，其中一个顶点坐标为
，则椭圆的方程为 .
的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则
的最大值为__________.最新试题
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