试题分析:(1)设椭圆方程为,则由题意知,则 ,则椭圆方程为,代入点的坐标可得 ,所求椭圆方程为 (2)当直线或斜率不存在时,P点坐标为(-1, 0)或(1, 0). 当直线斜率存在时,设斜率分别为,,设,, 由得 ,∴ ,. ,同理.∵, ∴,即.又, ∴. 设,则,即, 由当直线或斜率不存在时,P点坐标为(-1, 0)或(1, 0)也满足,∴点椭圆上,则存在点M、N其坐标分别为(0 , -1)、(0, 1),使得为定值. 点评:中档题,结合椭圆的几何性质,应用“待定系数法”求得了椭圆方程。研究直线与圆锥曲线的位置关系,往往应用韦达定理,通过“整体代换”,简化解题过程,实现解题目的。(II)中对两直线斜率存在情况进行讨论,易于忽视。 |