试题分析:解:(Ⅰ)连接 ,因为 , ,所以 , 即 ,故椭圆的离心率 . (Ⅱ)由(1)知 得 于是 , ,
的外接圆圆心为 ),半径![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023153722-46145.png)
到直线 的最大距离等于 ,所以圆心到直线的距离为 , 所以 ,得 ,椭圆方程为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023153720-25099.png) (Ⅲ)由(Ⅱ)知 , :![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023153724-90521.png)
代入消 得 因为 过点 ,所以 恒成立 设 , 则 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023153726-81143.png)
中点 当 时, 为长轴,中点为原点,则 当 时 中垂线方程 . 令 ,
, , 可得 综上可知实数 的取值范围是 . 点评:关于曲线的大题,难度相对都较大。对于题目涉及到关于直线和其他曲线的交点时,一般都可以用到跟与系数的关系式:在一元二次方程 中, 。 |