在一次研究性学习活动中,李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形,方法是(如图):画线段AB,分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点
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在一次研究性学习活动中,李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形,方法是(如图):画线段AB,分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点
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在一次研究性学习活动中,李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形,方法是(如图):画线段AB,分别以点A,B为圆心,以大于
AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,连接AC;再以点C为圆心,以AC长为半径画弧,交AC延长线于点D,连接DB.则△ABD就是直角三角形.
(1)请你说明工人师傅可以这么做直角三角形的理由;
(2)请利用上述方法作一个直角三角形,使其一个锐角为30°(不写作法,保留作图痕迹).
答案
解:(1)如图,连接BC,
由作图可知,AC=BC=CD,
∴∠A=∠ABC,∠CBD=∠CDB.
∵∠A+∠ABC+∠CBD+∠CDB=180°,
∴2∠ABC+2∠CBD="180°."
∴∠ABC+∠CBD=90°.即∠ABD="90°."
∴△ABD是直角三角形.
(2)如图所示,
则△EFG就是所求作的直角三角形,其中∠EGF=30°.
解析
(1)由作图可知,△ABC是以点C为圆心,AD为直径的圆内接三角形,故由直径对的圆周角定理是直角知,∠ABC=90°;
(2)线段EF,分别以点E,F为圆心,以EF的长为半径画弧,两弧相交于点C,连接EC;再以点C为圆心,以EC长为半径画弧,交EC延长线于点G,连接FG.则△EFG就是直角三角形,其中∠EGF=30°.
举一反三
如图,已知在等腰直角三角形
中,
,
平分
,与
相交于点
,延长
到
,使
,延长
交
于
,
(1)试说明:
;
(2)试说明:△ABC是等腰三角形;
(3) 试说明:
;
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将两块大小一样含30°角的直角三角板,按如图①与图②方式叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,连结CD.
(1)填空:
图①中CD与AB
(填“平行”或“不平行”);
图②中CD与AB
(填“垂直”或“不垂直”).并任选一种情况说明理由.
(2)请写出图①中所有的等腰三角形.
(3)若把两块三角板按如图③的方式摆放.已知BC=A
1
D=4,AC=B
1
D=
, 试求△AB
1
C的面积?
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如果一个等腰三角形的一个角为30º,则这个三角形的顶角为( )
A.120º
B.30º
C.90º
D.120º或30º
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直角三角形的两直角边分别为5、12,则斜边上的高为 ( )
A.6
B.8
C.
D.
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如图,在△ABC中,∠ACB="90°," D在BC上,E是AB的中点,AD、CE相交于F,且AD="DB." 若∠B=20°,则∠DFE等于( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
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