如图，已知在等腰直角三角形中，， 平分，与相交于点，延长到，使，延长交于，（1）试说明：；（2）试说明：△ABC是等腰三角形；(3) 试说明：；

题型：不详难度：来源：

如图，已知在等腰直角三角形中，， 平分，与相交于点，延长到，使，延长交于，

（1）试说明：；
（2）试说明：△ABC是等腰三角形；
(3) 试说明：；

答案

解：（1）∵是等腰直角三角形
∴，
∵；
∴，
（2）∵，
∴∠DBF = ∠DCA，∠A= ∠BFD
∵平分，
∴
∴∠FBC = ∠DCA,
∴∠BFD=∠FBC+∠FCB= ∠FCB+∠ACD=∠ACB
∴∠A=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形
（3）∵△ABC是等腰三角形，BE平分∠ABC，
∴AE=EC=AC
∵AC=BF
∴

解析

（1）由已知等腰直角三角形△DBC可推出DB=DC，且∠BDF=∠ADC=90°，与已知DA=DF通过SAS证得△FBD≌△ACD；
（2）由得∠DBF = ∠DCA，∠A= ∠BFD，根据平分，可得，即得∠FBC = ∠DCA，从而可得∠A=∠ACB，即可证得△ABC是等腰三角形；
（3）由△ABC是等腰三角形，BE平分∠ABC，可得AE=EC=AC，从而得证。