如图,在△ABC中,BC=7cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是 cm.
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,BC=7cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是 cm. |
答案
7 |
解析
∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线, ∴∠ABP=∠PBD,∠ACP=∠PCE, ∵PD∥AB,PE∥AC, ∴∠ABP=∠BPD,∠ACP=∠CPE, ∴∠PBD=∠BPD,∠PCE=∠CPE, ∴BD=PD,CE=PE, ∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=7cm. |
举一反三
如图,CE平分∠ACB,且CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,又知AC=18, △CDB的周长为28,则BD的长为__________。 |
如图,已知等腰Rt△ABC的直角边长为1,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推直到第五个等腰Rt△AFG,则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______. |
如图,△ABC中,AB=AC,E,D分别是AB,AC上的点,连接BD,CE.请你增加一个条件(不再添加其它线段,不再标注其它字母),使BD=CE,并加以证明. 你添加的条件是:________________________________. |
如图所示:∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F,过F作DF∥BC,交AB于D,交AC于E. 问:(1)图中有几个等腰三角形?为什么? (2)BD,CE,DE之间存在着什么关系?请证明.
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利用“等积”计算或说理是一种很巧妙的方法, 就是一个面积从两个不同的角度表示。如图甲,已知Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,BC=3,AC=4,求CD的长。 解题思路:利用勾股定理易得AB=5利用 ,可得到CD=2.4 请你利用上述方法解答下面问题: (1) 如图甲,已知Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,BC=5,AC=12,求CD的长。
(2)如图乙,△ABC是边长为2的等边三角形,点D是BC边上的 任意一点,DE⊥AB于E点,DF⊥AC于F点,求DE+DF的值 |
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