(1)证明:因为AC=BC,M是AB的中点, 所以CM⊥AB. …(2分) 又EA⊥平面ABC, 所以CM⊥EA …(4分) 因为AB∩EA=A 所以CM⊥平面EAB. 所以CM⊥EM. …(7分) (2)连结MD, 设EA=a,BD=BC=AC=2a, 在直角梯形ABDE中,AB=2a,M是AB的中点, 所以DE=3a,EM=a,DM=a,得△DEM是直角三角形,其中DM⊥EM,…(10分) 又因为DM⊥CM,EM∩CM=M, 所以DM⊥平面CEM 所以∠DEM是直线DE和平面CEM所成的角.…(12分) 在Rt△DEM中,tan∠DEM===, 故直线DE与平面CEM所成角的正切值为.…(14分) |