PA，PB，PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角均为60°，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为（　　）A．12B．63C．33D．32

题型：不详难度：来源：

PA，PB，PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角均为60°，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为（　　）

A． 1 2

B． 6 3

C． 3 3

D． 3 2

答案

过PC上一点D作PO⊥平面APB，则∠DPO就是直线PC与平面PAB所成的角．
因为∠APC=∠BPC=60°，所以点O在∠APB的平分线上，即∠OPE=30°．
过点O作OE⊥PA，OF⊥PB，因为DO⊥平面APB，则DE⊥PA，DF⊥PB．
设PE=1，∵∠OPE=30°∴OP=

1

cos30°

=

2 3

3

．
在直角△PED中，∠DPE=60°，PE=1，则PD=2．
在直角△DOP中，OP=

2 3

3

，PD=2．则cos∠DPO=

OP

PD

=

3

3

．
即直线PC与平面PAB所成角的余弦值是

3

3

．
故选C．