一条直线和一个平面所成的角为60°，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是______．

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答案

因为不过斜足的直线与这条直线都是异面关系，异面直线所成的角是指两直线平移到相交时所成的锐角或直角，
∴两直线垂直时，直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大
故答案为：90°

举一反三

若直线l∥平面β，则直线l与平面β所成角为______．

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从正方体的八个顶点中任取四个点连线，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数不可能是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，F为AB中点，且EF∥AD．将梯形沿EF折起，使得平面ADEF⊥平面BCEF．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求CE与平面BCD所成角的正弦值．魔方格

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已知长方体AC₁中，棱AB=BC=3，棱BB₁=4，连接B₁C，过B点作B₁C的垂线交CC₁于E，交B₁C于F．
（1）求证A₁C⊥平面EBD；
（2）求点A到平面A₁B₁C的距离；
（3）求平面A₁B₁C与平面BDE所成角的度数；
（4）求ED与平面A₁B₁C₁所成角的大小．魔方格

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如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点．
（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；
（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值．魔方格

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