(Ⅰ)证明:取A′D的中点G, 连接GF,GE,由条件易知 FG∥CD,FG=CD. BE∥CD,BE=CD. 所以FG∥BE,FG=BE. 故所以BF∥EG. 又EG?平面A"DE,BF?平面A"DE 所以BF∥平面A"DE. (Ⅱ)在平行四边形ABCD中,设BC=a, 则AB=CD=2a,AD=AE=EB=a, 连接A′M,CE 因为∠ABC=120° 在△BCE中,可得CE=a, 在△ADE中,可得DE=a, 在△CDE中,因为CD2=CE2+DE2,所以CE⊥DE, 在正三角形A′DE中,M为DE中点,所以A′M⊥DE. 由平面A′DE⊥平面BCD, 可知A′M⊥平面BCD,A′M⊥CE. 取A′E的中点N,连线NM、NF, 所以NF⊥DE,NF⊥A′M. 因为DE交A′M于M, 所以NF⊥平面A′DE, 则∠FMN为直线FM与平面A′DE所成的角. 在Rt△FMN中,NF=a,MN=a,FM=a, 则cos∠FMN=. 所以直线FM与平面A′DE所成角的余弦值为. |