已知圆C经过点A（0，-6），B（1，-5），且圆心在直线l：x-y+1=0上，则圆C的标准方程为______．

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答案

由A（0，-6），B（1，-5），
得到直线AB的斜率为

-6+5

0-1

=1，则直线AB垂线的斜率为-1，
又A和B的中点坐标为（

0+1

，

-6-5

），即（

，-

），
则直线AB垂线的方程为y+

=-（x-

），即x+y+5=0，
与直线l方程联立得

x+y+5=0

x-y+1=0

，解得

x=-3

y=-2

，即圆心C的坐标为（-3，-2），
圆C的半径r=|AC|=

32+(-4)2

=5，
则圆C的标准方程为：（x+3）²+（y+2）²=25．
故答案为：（x+3）²+（y+2）²=25

举一反三

已知圆C的圆心在直线3x-y=0上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为2

，求圆C的方程．

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已知圆C₁的方程为x²+y²-4x+2my+2m²-2m+1=0．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求当圆的面积最大时圆C₁的标准方程；
（3）求（2）中求得的圆C₁关于直线l：x-y+1=0对称的圆C₂的方程．

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已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．
（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；
（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程；
（3）问圆M是否存在斜率为1的直线l，使l被圆M截得的弦为DE，以DE为直径的圆经过原点．若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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给定抛物线C：y²=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）设l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
（Ⅱ）设|FA|=2|BF|，求直线l的方程．

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已知可行域

y≥0

x-y+

≥0

x+y-

≤0

的外接圆C₁与x轴交于点A₁、A₂，椭圆C₂以线段A₁A₂为长轴，离心率e=

（1）求圆C₁及椭圆C₂的方程
（2）设椭圆C₂的右焦点为F，点P为圆C₁上异于A₁、A₂的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线x=2于点Q，判断直线PQ与圆C₁的位置关系，并给出证明．

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