(1)由题意可知,可行域是以A1(-,0),A2(,0)及点M(0,)为顶点的三角形(1分) 因为kA1M•kA2M=-1,所以A1M⊥A2M ∴△A1A2M为直角三角形 ∴外接圆C1是以原点O为圆心,线段|A1A2|=2为直径的圆 故其方程为x2+y2=2(3分) 设椭圆的方程为+=1∵2a=2∴a= 又e=∴c=1,可得b=1 故椭圆C2的方程为+y2=1(5分) (2)直线PQ始终与圆C1相切(6分) 设P(x0,y0)(x0≠±),则y02=2-x02 当x0=1时,P(1,1)或P(1,-1),此时Q(2,0) 若P(1,1)时,kOP=1,kPQ==-1kOP•kPQ=-1∴OP⊥PQ 若P(1,-1)时,kOP=-1,kPQ==1kOP•kPQ=-1∴OP⊥PQ 即当x0=1时,OP⊥PQ,直线PQ与圆C1相切(8分) 当x0≠1时,kPF=∴,kOQ=- 所以直线OQ的方程为,y=-x,因此点Q的坐标为(2,,-)(9分) ∵kPQ====-(10分) ∴当x0=0时,kPQ=0,OP⊥PQ ∴当x0≠0时,kOP=, ∴kOP•kPQ=-1OP⊥PQ 综上,当x0≠±时,OP⊥PQ,故直线PQ始终与圆C1相切(12分) |