求与直线y=x相切,圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为22的圆的方程.
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求与直线y=x相切,圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为22的圆的方程.
题型:不详
难度:
来源:
求与直线y=x相切,圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为
2
2
的圆的方程.
答案
由题意可得:设圆心O
1
的坐标为( x
0
,3x
0
),半径为r(r>0),(2分)
因为圆与直线y=x相切,
所以
|
x
0
-
3x
0
|
2
=r
(5分),即r=
2
|x
0
|(6分)
又因为圆被y轴截得的弦
|AB|=2
2
,
所以
(
2
)
2
+x
0
2
=r
2
(8分)
∴2+x
0
2
=2 x
0
2
∴解得x
0
=
±
2
,(10分)
∴r=2 (11分)
即圆的方程为:
(x+
2
)
2
+(y+3
2
)
2
=4
或
(x-
2
)
2
+(y-3
2
)
2
=4
.(13分)
举一反三
求过直线2x+y+4=0和圆x
2
+y
2
+2x-4y+1=0的交点,且满足下列条件之一的圆的方程:
(1)过原点;
(2)有最小面积.
题型:不详
难度:
|
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已知圆C过A(4,1),且与直线x-y-1=0相切于点B(2,1),求圆C的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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圆心在x轴上,半径为5,以A(2,-3)为中点的弦长是2
7
的圆的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为______.
题型:天津模拟
难度:
|
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圆x
2
+y
2
+2y=0的圆心坐标是 ______,如果直线x+y+a=0与该圆有公共点,那么实数a的取值范围是 ______.
题型:北京
难度:
|
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