已知圆C1的方程为x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0．（1）求实数m的取值范围；（2）求当圆的面积最大时圆C1的标准方程；（3）求（2）中求得的圆C
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已知圆C1的方程为x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求当圆的面积最大时圆C1的标准方程；
（3）求（2）中求得的圆C1关于直线l：x-y+1=0对称的圆C2的方程． |
答案
（1）由题意，得：D2+E2-4F=16+4m2-4（2m2-2m+1）＞0，
即m2-2m-3＜0，∴（m-3）（m+1）＜0，∴-1＜m＜3，
故所求实数m的范围是-1＜m＜3．
（2）圆的面积最大，即圆的半径最大．
圆的半径r===，
∴r=，因此当m=1时圆的半径最大，且为2，
所以圆C1的方程为x2+y2-4x+2y+1=0，标准方程为（x-2）2+（y+1）2=4．
（3）由（2）可得圆C1的圆心坐标为（2，-1）、半径等于2，设圆C2的坐标为（a，b），
则C1C2的中点为（，），且C1C2的斜率为 k=．
由题意可得，直线l垂直平分线段C1C2，∴，解得 ．
故所求的圆C2的方程为 （x+2）2+（y-3）2=4． |
举一反三
已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．
（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；
（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程；
（3）问圆M是否存在斜率为1的直线l，使l被圆M截得的弦为DE，以DE为直径的圆经过原点．若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由． |
给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）设l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
（Ⅱ）设|FA|=2|BF|，求直线l的方程． |
已知可行域的外接圆C1与x轴交于点A1、A2，椭圆C2以线段A1A2为长轴，离心率e=
（1）求圆C1及椭圆C2的方程
（2）设椭圆C2的右焦点为F，点P为圆C1上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线x=2于点Q，判断直线PQ与圆C1的位置关系，并给出证明． |
| 若圆C的一般方程是x2+y2+2x-4y-4=0，则其标准方程为______． |
已知点A（4，3）和圆C：（x-2）2+y2=4
（1）求圆C关于点A对称的圆C1的标准方程；
（2）求过点A并且与圆C相切的直线方程． |
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