如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点.(I)求证:MN∥平面PAD;(Ⅱ)若∠PDA=45°,求MN与平面ABCD所成角的大小.
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如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点.(I)求证:MN∥平面PAD;(Ⅱ)若∠PDA=45°,求MN与平面ABCD所成角的大小.
题型:衢州一模
难度:
来源:
如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点.
(I)求证:MN
∥
平面PAD;
(Ⅱ)若∠PDA=45°,求MN与平面ABCD所成角的大小.
答案
(I)证明:如图,取PD的中点E,连结AE、EN
则有EN
∥
CD
∥
AM,且EN=
1
2
CD=
1
2
AB=MA.
∴四边形AMNE是平行四边形.
∴MN
∥
AE.
∵AB?平面PAD,MN?平面PAD,
∴MN
∥
平面PAD.…(6分)
(II)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AD.
又∠PDA=45°,E是PD中点,
∴∠EAD=45°又MN
∥
AE
∴MN与平面ABCD所成的角等于∠EAD,
∴MN与平面ABCD所成的角等于45°…(14分)
举一反三
正四面体ABCD中,E、F分别是棱BC、AD的中点,则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为( )
A.
2
2
3
B.
3
3
C.
6
3
D.
2
2
题型:不详
难度:
|
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如图,正△ABS所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直,则直线SC与平面ABS所成的角为______.
题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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(1)求PD与平面ABCD所成的角的大小;
(2)求平面PBD与平面ABCD所成角的正切值.
(3)求证:EF⊥CD.
题型:不详
难度:
|
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