正四面体ABCD中,E、F分别是棱BC、AD的中点,则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为( )A.223B.33C.63D.22
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正四面体ABCD中,E、F分别是棱BC、AD的中点,则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为( )A.223B.33C.63D.22
题型:不详
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来源:
正四面体ABCD中,E、F分别是棱BC、AD的中点,则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为( )
A.
2
2
3
B.
3
3
C.
6
3
D.
2
2
答案
连接EF,由BF=CF,BD=CD
可得FE⊥BC,DE⊥BC
∴∠FED是线面所成角
设棱长a,CD=a,ED=BF=CF=
3
2
a
三角形BCF是等腰三角形,则EF=
2
2
a
由余弦定理,cos∠FED=
6
3
则SIN∠FED=
3
3
故选B
举一反三
如图,正△ABS所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直,则直线SC与平面ABS所成的角为______.
题型:不详
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设A、B是平面α外同侧的两点,它们到α的距离分别是4和1,AB与α所成的角为60°,则线段AB的长是______.
题型:不详
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若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为θ,那么cosθ等于______.
题型:不详
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如图,已知点P是正方形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,PA=AB,点E、F分别在线段PB、AC上,满足BE=CF.
(1)求PD与平面ABCD所成的角的大小;
(2)求平面PBD与平面ABCD所成角的正切值.
(3)求证:EF⊥CD.
题型:不详
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等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内,若AC与α所成角为30°,则斜边上的中线CM与α所成的角为______.
题型:不详
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