等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内,若AC与α所成角为30°,则斜边上的中线CM与α所成的角为______.
题型:不详难度:来源:
等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内,若AC与α所成角为30°,则斜边上的中线CM与α所成的角为______. |
答案
设AC=a,因为三角形ABC等腰直角三角形,所以AB=a, 因为CM是斜边上的中线, 所以CM=.
过点C作CO⊥α,交α于点O,连接OA,OM,所以OC⊥OA,OC⊥OM, 所以AC与α所成角为∠CAO并且等于30°,MC与α所成角为∠CMO. 因为在△ACO中,AC=a,∠CAO=30°,OC⊥OA, 所以OC=. 又因为在△COM中有OC⊥OM,CM=, 所以sin∠CMO===, 所以∠CMO=45°. 故答案为:45°. |
举一反三
把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,则AB与平面BCD所成角为______. |
如图,正方形ABCD所在平面与正方形ACEF所在平面垂直. (1)求证:BD⊥平面ACEF; (2)求直线DE与平面ACEF所成角的正弦值. |
如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是=(1,0,1),=(0,1,1),那么这条斜线与平面所成的角是______. |
有一块直角三角板,∠A=30°,∠C=90°,BC边在桌面上,当三角板所在平面与桌面成45°角时,AB边与桌面所成角等于( ) |
箱子中有红、黄两种颜色的卡片各4张,现有甲、乙两人从箱子中轮流抽取卡片,甲先抽,乙后抽,然后甲再抽,…,抽取后不放回,直到两人中有一人抽到红色卡片时就终止.假设每张卡片在每一次被抽取的机会是等可能的. (1)求甲恰好在第二次抽到红色卡片的概率; (2)求甲抽到红色卡片的概率. |
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